TongGeometry是什么

TongGeometry 是北京通用AI研究院和北京大学AI研究所联合推出的基于树搜索的几何模型，专门用在提出和解决奥林匹克级别的几何问题。TongGeometry基于高效的搜索算法和大规模并行计算，建立迄今为止最广泛的几何定理库，发现了67亿个需要辅助构造的几何定理，其中41亿个具有几何对称性。TongGeometry 能生成高质量的竞赛题目，能自主完成证明。TongGeometry在国际数学奥林匹克竞赛（IMO）几何问题的解决中首次超越金牌得主的表现，能在消费级计算机上高效运行。

TongGeometry的主要功能

几何问题生成：自动提出高质量的奥林匹克几何问题，涵盖从基础到复杂的多种类型，支持对称性和辅助构造的生成。定理发现与证明：基于树搜索和神经符号推理，自主发现和证明几何定理，包括复杂的辅助构造。问题评估与筛选：基于评分标准筛选出适合竞赛的问题，根据难度和创新性进行评估。教育资源生成：为教育和研究提供丰富的几何问题和证明示例，推动几何教学的普及化。

TongGeometry的技术原理

树搜索与引导式问题生成：用树搜索算法从基础几何元素出发，逐步构建复杂的几何问题。基于反向追踪（从目标出发）和正向推理（逐步构建辅助构造）相结合的方式，生成需要辅助构造的几何问题。神经符号推理：结合神经网络和符号推理，策略模型（policy model）生成辅助构造，价值模型（value model）估计解题步骤。大规模并行计算：利用大规模并行计算资源（如数千个CPU核心），在有限时间内探索几何问题空间，生成数十亿个问题。基于高效的搜索策略和缓存机制，加速问题的生成和筛选过程。辅助构造与定理证明：自动识别和生成辅助构造（如辅助线、圆等），填补几何证明中的关键步骤。用演绎数据库（Deductive Database）方法进行定理证明，结合全角方法（full-angle method）生成人类可读的证明。

TongGeometry的项目地址

arXiv技术论文：https://arxiv.org/pdf/2412.10673

TongGeometry的应用场景

数学竞赛：生成高质量的几何竞赛题，辅助竞赛命题和选手训练。数学教育：提供教学资源，支持个性化学习和在线教育平台。人工智能研究：作为几何推理研究的实验平台，推动算法开发和模型优化。数学研究：辅助发现和验证几何定理，构建问题库。教育评估：支持竞赛命题和学生能力评估。